Si vous n'avez pas pas trouvé, voici la solution
exprimée très mathématiquement par un visiteur du site:

  
« Les deux triangles, contrairement à ce qu'on croit, n'ont pas leur hypoténuse (leur grand côté), parallèles.

Le rouge a pour dimension 3 x 8, ce qui donne un angle de 20,6 degrés  (tan a = 3/8)
Le vert a pour dimension 2 x 5, ce qui donne un angle de 21,8 degrés (tan a' = 2/5).

Si on calcule l'angle du grand rectangle dans lequel sont contenu les quatre pièces, on trouve 21degrés.

D'ailleurs en examinant la figure on s'aperçoit bien, que la prétendue diagonale n'est pas celle du rectangle 5 x 13.

En position 1, les 4 pièces colorées donnent une aire de 32 carreaux, elles tiennent "à l'aise", dans le demi rectangle qui fait 32,5 carreaux.

En position 2, Les deux triangles dépassent un peu plus de la diagonale du demi rectangle; le réarrangement fait apparaître un trou supplémentaire d'un demi-carreau qui, ajouté à l'autre, donne un carreau entier.

L'effet est tout de même très impressionnant! »